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🔎 허구적 회귀 (Spurious Regression)
두 개 이상의 비정상 시계열 데이터(non-stationary times series data) 사이에 상관관계가 있는 것처럼 보이나, 실제로는 그렇지 않은 것. 단순 회귀 분석에서 유의미한 관계가 있는 것처럼 보이나 이는 그저 공통된 추세 때문. 윤석열의 남은 임기와 대한민국 출생률은 서로 높은 상관관계를 가지는 것처럼 보이나 그냥 둘의 추세가 모두 하락세이기 때문에 우연히 얻어지는 것.
🧐 비정상 시계열 데이터
시간에 따라 통계적 특성(평균, 분산 등)이 변하는 데이터
주요 특징으로는 추세(시간에 따라 꾸준히 증가 or 감소), 계절성(주기적으로 반복), 변동성(분산이 불안정)
🧐 단순 회귀 분석(Simple Linear Regression)
한 개의 독립 변수와 한 개의 종속 변수 간의 선형 관계를 모델링하는 통계 기법
🔎 단위근 (Unit Root)
시계열 데이터가 비정상임을 나타내는 개념
🔎 공적분 (Cointegration)
두 개 이상의 비정상 시계열 데이터가 장기적인 균형 관계를 가지는 경우
공적분 관계에 있으면 둘 사이의 관계는 의미가 있다는 뜻!
🙋♂️ 허구적 회귀(spurious regression)란 무엇인지 서술하고, 단위근(unit root) 검정과 공적분(cointegration) 검정을 이와 연관 지어 설명하라
단위근과 공적분은 비정상 시계열 데이터의 분석에 필수!
💡 단위근 검정: 시계열 데이터의 정상성 여부를 확인. 단위근이 존재하면 비정상 데이터.
💡 공적분 검정: 두 개 이상의 비정상 시계열 데이터 간의 장기적인 균형 관계를 확인.
🌌 단위근 검정 예시: ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정
먼저 아래와 같은 회귀 모형을 설정한다.
위 모형으로 ADF 검정을 수행하여 t-통계량과 p-value를 계산!
ADF Statistic(t-통계량)을 얻게 되는데 이 값이 Dickey-Fuller 임계값보다 작을수록 데이터가 정상적일 가능성이 높다.
p-value와 alpha를 비교하여 전자가 더 작으면 대립가설(데이터는 정상적이다) 채택!
🧐 p-value(유의 확률)
귀무가설이 참일 때, 현재 데이터와 같거나 더 극단적인 결과를 관찰할 확률
이 값이 (alpha보다) 높다는 것은 귀무가설을 기각할 충분한 증거가 없다는 것을 의미함
🧐 alpha(유의 수준)
알아서 정하는 값인데 사회과학에서는 보통 0.05, 자연과학에서는 더 엄격하게 0.01이나 0.001을 적용
ADF 검정의 귀무가설은 "시계열 데이터가 단위근을 가지고 비정상적이다",
대립가설은 "시계열 데이터가 단위근을 가지지 않고 정상적이다"
🌌 공적분 검정 예시: Engle-Granger 2단계 검정
예시를 보자.
요런 데이터를 가지고 단계 1을 수행한다.
먼저 회귀식을 구하고
잉여항을 계산한다. 그리고 단계 2로 넘어간다.
이제 잉여향에 대해 앞서 말한 단위근 검정을 사용하면 된다.
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한국은행 들어갈 때까지만 합니다
조만간 티비에서 봅시다