2024년도 한국은행 경제직렬 필기 - (8) 쿠르노 경쟁 모형, 슈타켈버그 경쟁 모형, 내쉬 균형

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그냥 PQ의 최댓값 구하면 24. 이때 P는 2.

 

 

 

 

 

 

 

이 문제는 쿠르노 경쟁 모형에 해당

 

🧐 쿠르노 경쟁 모형 (Cournot Competition Model)

상대방의 생산량을 고정된 것으로 가정하고 자신의 생산량을 결정하는 과점 시장에서의 경쟁 모형

 

🧐 내쉬 균형 (Nash Equilibrium)

어떤 플레이어도 자신의 전략을 변경함으로써 이득을 얻을 수 없는 균형 상태

(물론 여러 개일 수 있음)

 

먼저 이윤 함수를 구한다.

 

 

각각 q1과 q2에 대해 미분해서 이윤이 최대화될 조건을 찾는다.

 

 

내쉬 균형은 두 기업의 최적 반응 함수가 교차하는 지점에서 발생하므로 둘을 연립해서 풀면 된다.

 

 

 

 

 

 

 

 

동일한 수량을 생산할 때 이윤을 극대화하는 수량을 고르기 위해 아래와 같은 계산을 한다.

 

 

내쉬 균형일 때보다 더 적은 생산량이 나온다.

각 기업의 이윤은 다음과 같다.

 

 

 

내쉬 균형 상태일 때보다 협약할 때 이윤이 더 크다!

 

 

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그런데 이는 매우 당연하다. 두 기업이 협약을 한다는 것은 두 기업이 사실상 한 몸으로 움직인다는 것, 즉, 독점 시장이 된다는 것을 의미한다.

 

문제 (나)의 경우에 대한기업만 독점을 하는 경우 산출량과 이윤은 다음과 같다.

 

 

확인해 보면 이 값은 문제 (다)의 경우 협약을 할 때, 두 기업이 얻게 되는 산출량과 이윤의 값의 두 배가 된다.

 

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자! 그러면 협약을 지킬 유인이 있나 판단하자.

민국기업의 산출량이 (a-c) / 4b로 고정된 상태에서 나만 통수를 칠 때 최적의 생산량과 이윤을 구하는 미분을 가볍게 때려보면,

 

 

대한기업은 민국기업보다 1.5배 많이 생산하게 되는 셈이다.

 

 

이윤은 대한기업이 통수를 쳤을 때 9/8배 더 많이 나온다.

 

 

따라서 협약을 깰 유인이 있다!

(물론 시간이 지나면 이를 깨달은 민국기업도 극대노를 할 것이고,, 그러면 내쉬 균형으로 복귀하게 될 것)

 

 

 

 

 

 

 

이 경우는 Stackelberg 경쟁 모델이다.

 

🧐 슈타켈버그 경쟁 모델 (Stackelberg Model)

선도자가 먼저 생산량을 결정하고 추종자는 이를 보고 자신의 생산량을 결정하는 모델

 

 

그런데 선도자는 바보가 아니라서 추종자가 이러는 것을 알고 있다.

이 q2를 다시 선도자의 경우에 대입하자.

 

 

그럼 이렇게 뽑은 q1을 다시 추종자에게 적용한다.

 

 

이렇게 얻은 q1과 q2를 바탕으로 각각 이윤을 구해보면 다음과 같다.

 

 

 

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뭐야 그럼 추종자는 Stackelberg 모델을 따르지 않고 멋대로 Cournot 모델을 따라서 (a-c) / 3b를 생산해 버리면 어떻게 되는 거지?라고 chatGPT에게 물어봄.

 

 

그렇게 되면 이윤은 더 많이 얻겠지만 추종자는 그럴 파워가 없다는 결론.

 

 

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암튼 대한기업은 선도기업이 되고 더 많은 생산량과 더 높은 이윤을 얻는다. 그런데 Stackelberg 모형에서 두 기업의 이윤의 합이 Cournot 모형에서의 합보다 크다. 왜 그럴까?

 

그 이유는 두 기업의 지위가 서로 차이가 나면 날수록 독점에 가까워지고, 서로 비슷할수록 독점에서 멀어지기(그래봤자 과점이긴 하지만) 때문이다. 독점에서 멀어지면 기업의 얻는 수익은 감소할 수밖에 없다.

 

 

 

 

 

 

 

크게 다를 건 없고 위의 경우와 비슷하게 이윤 함수 설정, 이윤이 최대화되는 생산량 결정을 미분 때려서 하면 된다.

 

 

 

 

슥슥 계산하면 된다.

 

 

n이 커질수록 P는 감소하고 종국에는 c로 수렴한다. 이는 완전경쟁시장과 판박이다.

n이 커질수록 π는 감소하고 종국에는 0으로 수렴한다. 이 역시 완전경쟁시장과 판박이다.